trắc nghiệm hàm số liên tục

Vì hàm số y = f x đồng biến trên khoảng 0; + ∞ do đó: f ′ 4 > 0. Suy ra: g ′ − 2 < 0. Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g ′ x đổi dấu, ta có bảng xét dấy g ′ x như sau: Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số y = g x có 3 điểm cực tiểu. Vậy đáp án đúng là B. Tiếp tục với những quyển sách "Phương pháp và thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm Toán". Chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc Giải tích 12- Chương 2: Hàm số và phương trình mũ- Lôgarít. Với rất Bài tập trắc nghiệm phần dãy số, cấp số; Bài tập trắc nghiệm phần phương trình logarit; Bài tập trắc nghiệm phần phương trình mũ; ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM; TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 2017 - PHẦN HÌNH Tài liệu giải Toán trên máy tính Dưới đây là bài tập trắc nghiệm giới hạn của dãy số, hàm số, tính liên tục của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập các câu trắc nghiệm về giới hạn dãy số, hàm số, tính liên tục TUYỂN TẬP định lý kẹp về giới hạn dãy số RẤT HAY kết hợp với phương pháp sử dụng máy tính. Bài tập được viết dưới dạng file word gồm 111 trang. 0 Views. [FILE WORD] TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT TOÁN 9 2021-2022 được Word hóa từ file ảnh của Thầy/Cô Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh. Xem file PDF. TẢI FILE WORD TRẮC NGHIỆM. Chủ đề: aiomt premium tai-lieu-hoc-tap trac-nghiem-toan-9. Trắc nghiệm: Hàm số liên tục. Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (616 KB, 3 trang ) Khóa học TOÁN 11 - Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Giới hạn dãy số và hàm số Vay Tien Online Me. 293 câu hỏi trắc nghiệm Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục có đáp án, trích từ tài liệu học tập Toán 11 do thầy Lư Sĩ Pháp, giáo viên Toán trường TH... 293 câu hỏi trắc nghiệm Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục có đáp án, trích từ tài liệu học tập Toán 11 do thầy Lư Sĩ Pháp, giáo viên Toán trường THPT Tuy Phong, biên soạn. Gồm - 52 câu hỏi trắc nghiệm bài 1 - Giới hạn dãy số - 46 câu hỏi trắc nghiệm bài 2 - Giới hạn hàm số - 50 câu hỏi trắc nghiệm bài 3 - Hàm số liên tục - 145 câu trắc nghiệm ôn tập chương 4 đại số và giải tích lớp 11 Cuối mỗi phần đều có bảng đáp án ảnh một số câu trắc nghiệmĐầy đủ file PDFĐầy đủ file gồm 32 trang với 293 câu trắc nghiệm chương 4 giới hạn có đáp án Giáo viên Toán THPT và học sinh lớp 11 tải file ở link DownloadTheo Lư Sĩ Pháp. Người đăng Tố Uyên. Xem thêm Trắc nghiệm Toán 11 có lời giải chi tiết Hàm số liên tục còn được hiểu là xét tính liên tục của hàm số, đây là một một chủ để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kiến thức căn bản để bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này sẽ tóm lược những lý thuyết trọng tâm cần nhớ đồng thời phân dạng bài tập chi tiết giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập hàm số liên tục. 1. Lý thuyết hàm số liên tục Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục là gì? Định nghĩa Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a; b. Hàm số y = fx được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈ a; b nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right = f\left {{x_0}} \right$ Nếu tại điểm x0 hàm số y = fx không liên tục, thì được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số y = fx. Nhận xét. Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu ba điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn fx xác định tại x0. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ tồn tại. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left x \right$ = fx0 Hàm số y = fx gián đoạn tại điểm x0 nếu có ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm Cho hàm số y = x xác định trên a; b. Giả sử x0 và x x ≠ x0 là hai phần tử của a; b Hiệu x−x0, ký hiệu x, được gọi là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có x = x−x0 ⇔ x = x0+x. Hiệu y − y0, ký hiệu y, được gọi là số gia tương ứng của hàm số tại điểm x0. Ta có y = y − y0 = fx − fx0 = fx0 + x − fx0. Đặc trưng dùng khái niệm số gia, ta có thể đặc trưng tính liên tục của hàm số y = fx tại điểm x0 như sau Hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số y = fx được gọi là liên tục trong khoảng a; b nếu nó liên tục tại mỗi điểm của khoảng đó. Hàm số y = fx được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó Các định lý về hàm số liên tục Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương với mẫu số khác 0 của các hàm số liên tục tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. Giả sử y = fx và y = gx là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó Các hàm số y = fx + gx, y = fx − gx và y = fx.gx liên tục tại điểm x0 Hàm số $y = \frac{{f\left x \right}}{{g\left x \right}}$ liên tục tại x0 nếu gx0 = 0 Định lí 3. Các hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của nó. Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Để xét tính liên tục hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục trên khoảng I, chúng ta thực hiện theo các bước sau Bước 1 Xét tính liên tục của hàm số trên các khoảng đơn. Bước 2 Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm giao. Bước 3 Kết luận Dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Cho phương trình fx = 0, để chứng minh phương trình có k nghiệm trong [a, b] , ta thực hiện theo các bước sau Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Sử dụng kết quả “Nếu hàm số y = fx liên tục và không triệt tiêu trên đoạn [a; b] thì có dấu nhất định trên khoảng a; b” 3. Bài tập hàm số liên tục Bài tập 1. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 Lời giải Dựa vào dạng 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Hàm số xác định với mọi x ∈ R Bài tập 2. Cho hàm số Lời giải Dựa vào dạng 2 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Bài tập 3. Chứng minh hàm số $f\left x \right = \sqrt {8 – 2{x^2}} $ liên tục trên đoạn [ -2; 2] Lời giải Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2] Với x0 ∈ −2; 2, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {8 – 2{x^2}} = \sqrt {8 – 2x_0^2} = f\left {{x_0}} \right$ Vậy, hàm số liên tục trên khoảng −2; 2. Ngoài ra, sử dụng giới hạn một bên ta chứng minh được Hàm số fx liên tục phải tại điểm x0 = −2. Hàm số fx liên tục trái tại điểm x0 = 2. Vậy, hàm số liên tục trên đoạn [−2; 2]. Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng −1; 1 Lời giải Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh Xét hàm số fx = x5 + x − 1 liên tục trên R ta có f−1.f1 = − = −3 < 0 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiện trong khoảng −1; 1 Bài tập 5. Xét dấu hàm số $f\left x \right = \sqrt {x + 4} – \sqrt {1 – x} – \sqrt {1 – 2x} $ Lời giải Dựa theo dạng 5 Sử dụng tính liên tục của hàm số để xét dấu hàm số Ta làm như sau Hàm số fx liên tục trên đoạn [-4; 0,5] . Giải phương trình fx = 0. Ta có Bài viết về hàm số liên tục và các dạng bài tập hàm số liên tục thường gặp tạm dừng tại đây. Mọi thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới để Toán Học giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bạn học tập hiệu quả, Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số liên tục, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hàm số liên tục tại một điểm. 2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. 3 Tính chất của hàm số liên tục. II. PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA + Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. + Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn. + Dạng 3. Ứng dụng tính liên tục trong giải phương trình. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN. Giới Hạn - Hàm Số Liên TụcGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN Tài liệu gồm 26 trang cả tự luận và trắc nghiệm, đầy đủ các dạng về hàm số liên tục, có lời giải chi tiết giúp các em ôn tập hiệu quả. A. Tóm tắt lý thuyết1 Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số liên tục Giả sử hàm số y=fx xác định trên a;b và \x_{0}\in a;b\Hàm số y=fx liên tục tại \x_{0}\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_{0}}fx=fx_{0}\Hàm số không liên tục tại \x_{0}\ được gọi là gián đoạn tại \x_{0}\.2 Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạnHàm số y=fx xác định trên a;b. fx liên tục trên khoảng a;b khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b.Hàm số y=fx xác định trên \\left [ a;b \right ]\. fx liên tục trên \\left [ a;b \right ]\ khi và chỉ khi fx liên tục tại mọi điểm thuộc a;b và Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Vấn đề 1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Phương pháp + Tìm giới hạn của hàm số \y = fx\ khi \x \to {x_0}\ và tính \f{x_0}\ + Nếu tồn tại \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ thì ta so sánh \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx\ với \f{x_0}\. - Chú ý + Nếu hàm số liên tục tại \{x_0}\ thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó + \\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = l \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } fx = l\. + Hàm số \y = \left\{ \begin{array}{l}fx{\rm{ khi }}x \ne {x_0}\\k{\rm{ khi }}x = {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} fx = k\. + Hàm số \fx = \left\{ \begin{array}{l}{f_1}x{\rm{ khi }}x \ge {x_0}\\{f_2}x{\rm{ khi }}x {x_0}\\gx{\rm{ khi }}x \le {x_0}\end{array} \right.\ liên tục tại \x = {x_0}\ khi và chỉ khi \\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } gx\. Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại \x = 3\ a \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} - x - 6}}\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ne 3}\\{\frac{{10}}{3}\,\,\,{\rm{ khi}}\,\,x = 3}\end{array}} \right.\ b \f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 3}}{{\sqrt {2x + 3} - 3}}\,\,\,{\rm{khi }}\,x 1\\x \ne 2\end{array} \right.\ Vậy hàm số liên tục trên \\left {1;2} \right \cup \left {2; + \infty } \right\. Ví dụ 2 Xác định a để hàm số \\,f\left x \right = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left {x - 2} \right}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x 2 \Rightarrow \ hàm số liên tục Với \x = 2\ ta có \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 - ax = 21 - a = f2\ \\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{a^2}x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {a^2}\sqrt {x + 2} + 2 = 4{a^2}\ Hàm số liên tục trên \\mathbb{R} \Leftrightarrow \ hàm số liên tục tại \x = 2\ \ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} fx = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} fx \Leftrightarrow 4{a^2} = 21 - a \Leftrightarrow a = - 1,a = \frac{1}{2}\. Vậy \a = - 1,a = \frac{1}{2}\ là những giá trị cần tìm. Vấn đề 3 Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và có hai số \a,b \in D\ sao cho \fa.fb < 0\. Để chứng minh phương trình \fx = 0\ có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số \y = fx\ liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau \{a_i};{a_{i + 1}}\ i=1,2,…,k nằm trong D sao cho \f{a_i}.f{a_{i + 1}} < 0\. Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm a \{x^7} + 3{x^5} - 1 = 0\ b \{x^2}\sin x + x\cos x + 1 = 0\ Hướng dẫn a Ta có hàm số \fx = {x^7} + 3{x^5} - 1\ liên tục trên R và \f0.f1 = - 3 < 0\ Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;1\. b Ta có hàm số \fx = {x^2}\sin x + x\cos x + 1\ liên tục trên R và \f0.f\pi = - \pi < 0\. Suy ra phương trinh \fx = 0\ có ít nhất một nghiệm thuộc \0;\pi \. Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt a \{x^3} - 3x + 1 = 0\ b \2x + 6\sqrt[3]{{1 - x}} = 3\ Hướng dẫn a Hàm số \fx = {x^3} - 3x + 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 2 = - 1\,\,;\,\,\,f0 = 1\,\,;\,\,f1 = - 1\,\,;\,f2 = 3\ \ \Rightarrow f - 2.f0 = - 1 < 0\,,f0.f1 = - 1 < 0,f1.f2 = - 3 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 2;0,0;1,1;2\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. b Phương trình \ \Leftrightarrow 2x - 3 = 6\sqrt[3]{{x - 1}} \Leftrightarrow {2x - 3^3} - 216x - 1 = 0\ Xét hàm số \fx = {2x - 3^3} - 216x - 1\, ta có hàm số liên tục trên R và \f - 4 = - 251,f0 = 189,f1 = - 1,f7 = 35\ Suy ra\ \Rightarrow f - 4.f0 < 0\,,f0.f1 < 0,f1.f7 < 0\ Suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc các khoảng \ - 4;0,0;1,1;7\. Mà fx là đa thức bậc ba nên fx chỉ có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm. Để giúp các em học sinh lớp 11 học tập hiệu quả môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp 15 câu trắc nghiệm Toán 11 Hàm số liên tục, chắc chắn các em sẽ rèn luyện kỹ năng giải Toán một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các em học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu 15 câu trắc nghiệm Toán 11 Hàm số liên tục tại đây. Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm toán 11 Hàm số liên tục Câu 1 Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số fx liên tục tại điểm x = -2 B. Hàm số fx liên tục tại điểm x = 0 C. Hàm số fx liên tục tại điểm x = 0,5 D. Hàm số fx liên tục tại điểm x = 2 Đáp án Chọn đáp án C Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức fx. Câu 2 Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f0 bằng bao nhiêu để hàm số fx liên tục tại x=0? Đáp án Chọn đáp án C Câu 3 Cho hàm số với x ≠ 2 . Giá trị của m để fx liên tục tại x =2 là Đáp án Chọn đáp án C Câu 4 Cho hàm số . Tìm b để fx liên tục tại x = 3. Đáp án Chọn đáp án D Câu 5 Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. Hàm số liên tục trên R B. Hàm số không liên tục trên R C. Hàm số không liên tục trên 1; +∞ D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1. Đáp án Chọn đáp án A Câu 6 Cho phương trình 1 .Chọn khẳng định đúng A. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng -1; 3. B. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng -1; 3. C. Phương trình 1 có đúng ba nghiệm trên khoảng -1; 3. D. Phương trình 1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng -1; 3. Đáp án Chọn đáp án D Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng -1; 3. Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm. Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng -1; 3. Câu 7 Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Chỉ I. B. Chỉ III C. Chỉ I và III D. Chỉ II và III Đáp án Chọn đáp án C Câu 8 Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Chỉ I và III. B. Chỉ I và II. C. Chỉ I. D. Chỉ II Đáp án Chọn đáp án B Câu 9 Cho hàm số . Tìm k để fx gián đoạn tại x= 1. A. k ≠ ±2. B. k ≠ 2. C. k ≠ -2. D. k ≠ ±1. Đáp án Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất A. Hàm số liên tục tại x = 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại x = 1 D. Tất cả đều sai Đáp án Chọn đáp án C Câu 11 Chọn giá trị f0 để các hàm số liên tục tại điểm x= 0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án Chọn đáp án A Câu 12 Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất A. Hàm số liên tục tại x0 = 0 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm nhưg gián đoạn tại x0 = 0 C. Hàm số không liên tục tại x0 = 0 D. Tất cả đều sai Đáp án Chọn đáp án A Câu 13 Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất A. Hàm số liên tục tại x0 = 2 B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm C. Hàm số không liên tục tại x0 = 2 D. Tất cả đều sai Đáp án Chọn đáp án C Câu 14 Cho hàm số . Tìm m để fx liên tục trên [0; +∞ là. A. 1/3 B. 1/2 C. 1/6 D. 1 Đáp án Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số . Giá trị của a để fx liên tục trên R là A. 1 và 2. B. 1 và -1 C. -1 và 2. D. 1 và -2 Đáp án Chọn đáp án D CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Hàm số liên tục file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

trắc nghiệm hàm số liên tục